Le MasterMind : les règles et la méthode

Le matériel et les réglages

Le jeu oppose un codeur, qui compose une combinaison secrète de pions colorés, et un casseur de code, qui doit la retrouver. Sur un plateau physique, les deux rôles s'échangent d'une manche à l'autre. En ligne, le codeur est la machine : elle tire la combinaison au hasard, et tu es toujours le casseur.

Trois paramètres définissent une variante : la longueur de la combinaison, le nombre de couleurs disponibles, et le fait que les doublons soient autorisés ou non. Le troisième est celui qu'on oublie, et c'est pourtant celui qui change le plus la nature du problème.

La version en ligne propose quatre réglages. La dernière colonne donne le nombre de combinaisons possibles - autrement dit la taille de la botte de foin :

Le calcul est direct : sans doublons, 6 x 5 x 4 x 3 ; avec doublons, le nombre de couleurs élevé à la puissance du nombre de pions.

Ces nombres font peur et ne devraient pas. Douze essais bien menés suffisent très largement à balayer cent mille possibilités, parce que chaque réponse ne retire pas une combinaison de la liste : elle en retire une grosse fraction. C'est tout l'objet des techniques plus bas.

Comment se lit la réponse

Après chaque proposition, tu reçois deux nombres :

• le nombre de pions de la bonne couleur et à la bonne place ;
• le nombre de pions de la bonne couleur mais mal placés.

Et c'est tout. On ne te dit jamais lesquels. Un « 2 bien placés » ne t'indique pas quelles positions sont justes - c'est précisément ce qui fait le jeu, et ce qui interdit de procéder par corrections locales.

Le piège du comptage avec doublons

Voilà le point le plus mal compris du jeu, et il compte dès que les doublons sont autorisés. Le comptage se fait en deux passes, et un pion du secret ne peut être utilisé qu'une seule fois.

1. D'abord, on repère les positions exactes. Elles sont mises de côté, retirées des deux camps.
2. Ensuite, et seulement sur ce qui reste, on apparie les couleurs. Chaque pion du secret déjà apparié est consommé et ne compte plus.

Conséquence : si tu proposes trois pions rouges et que le secret n'en contient que deux, tu ne peux pas récolter trois indices pour du rouge. Le compte est plafonné par le secret, jamais par ta proposition.

Suis le raisonnement. Passe 1 : seule la position 1 coïncide, donc 1 bien placé. Le rouge de la position 1 est retiré du secret. Il reste dans le secret un rouge, un bleu et un vert ; dans ta proposition, un bleu et deux rouges. Passe 2 : ton bleu trouve le bleu du secret, qui est consommé. Ton premier rouge trouve le rouge restant, consommé lui aussi. Ton second rouge ne trouve plus rien - le secret n'a plus de rouge à offrir. Bilan : 1 bien placé, 2 mal placés.

Retiens la règle : le nombre total d'indices pour une couleur ne dépasse jamais le nombre de fois où elle figure dans le secret. C'est une information en soi, et elle se retourne à ton avantage - voir le sondage monochrome plus bas.

Bien déduire : la méthode

Une proposition est une question, pas un pari

C'est le renversement mental qui fait tout. La plupart des joueurs proposent une combinaison en espérant qu'elle soit la bonne. C'est une façon de gaspiller un essai : au premier tour, tes chances sont d'une sur 360 dans le meilleur des cas. Le bon réflexe est l'inverse : tu ne cherches pas à tomber juste, tu cherches à apprendre le plus possible.

Une proposition ne vaut donc pas par sa probabilité de succès, mais par la quantité de possibilités qu'elle élimine, quelle que soit la réponse. Une combinaison monochrome, du genre rouge-rouge-rouge-rouge, ne t'apprend qu'une chose : combien il y a de rouges. Une combinaison variée t'apprend quelque chose sur quatre couleurs à la fois.

Ne joue que des combinaisons compatibles

Voilà la discipline la plus rentable du jeu, et la moins pratiquée. Avant de proposer une combinaison, pose-toi la question : si cette combinaison était le secret, aurais-je reçu exactement les réponses que j'ai reçues jusqu'ici ? Si la réponse est non, ne la joue pas.

Exemple concret : tu as proposé rouge-bleu-vert-jaune et reçu « 1 bien placé, 1 mal placé ». Toute combinaison contenant trois de ces quatre couleurs est désormais impossible, puisqu'elle aurait produit au moins 3 indices. La rejouer, même partiellement, revient à poser deux fois la même question.

Beaucoup de joueurs perdent des essais exactement là : ils modifient un pion de leur dernière proposition « pour voir », alors que les réponses précédentes excluaient déjà le résultat. Chaque essai doit être cohérent avec tout l'historique, pas seulement avec la dernière ligne.

La séparation : choisir le coup qui coupe le plus

C'est le niveau au dessus, et c'est le principe qu'utilisent les solveurs. Parmi les combinaisons encore possibles, toutes ne se valent pas comme question. Une bonne question est celle qui répartit les candidats restants en groupes les plus petits possible, selon la réponse qu'elle recevra.

Imagine qu'il te reste 40 candidats. Une proposition qui, selon la réponse, laisse soit 35 candidats soit 5 est une mauvaise question : dans le cas le plus probable, tu n'as presque rien gagné. Une proposition qui laisse au pire 12 candidats quelle que soit la réponse est bien meilleure, même si elle n'a aucune chance d'être juste. C'est le principe du minimax : on choisit le coup dont le pire cas est le moins mauvais.

Tu ne feras pas ce calcul de tête, et ce n'est pas le but. Ce qu'il faut en retenir est applicable immédiatement : joue parfois une combinaison que tu sais fausse, si elle teste des couleurs ou des positions dont tu ne sais rien. Une question qui coupe le paquet en deux vaut mieux qu'une tentative de victoire à 3 %.

Le sondage monochrome : lent, mais imparable

Quand les doublons sont autorisés, il existe une méthode sans aucune finesse et sans aucun risque : proposer une couleur unique répétée. Rouge-rouge-rouge-rouge te dit exactement combien de rouges contient le secret, ni plus ni moins. Recommence avec chaque couleur, et tu connais la composition complète du secret - il ne te reste plus qu'à trouver l'ordre.

Ça coûte cher : avec 8 couleurs, il faut 7 sondages pour tout savoir (la huitième se déduit par soustraction). Mais tu disposes de 12 essais, ce qui laisse 5 tours pour placer les pions une fois la composition connue. C'est une méthode parfaitement viable pour apprendre le jeu, et une bonne béquille quand tu es perdu.

Le revers est évident : elle plafonne. En course au nombre d'essais, tu ne battras jamais un joueur qui déduit. Vois-la comme des petites roues - utile pour comprendre la mécanique du comptage, à abandonner ensuite.

Note les exclusions, pas les possibles

Tenir la liste des combinaisons encore possibles est hors de portée d'un humain : elles se comptent par centaines. Tenir la liste de ce qui est exclu est facile et tout aussi efficace : cette couleur n'est pas dans le secret, cette couleur n'est pas en position 3, ces deux couleurs ne peuvent pas coexister. Une réponse « 0 et 0 » sur une proposition à quatre couleurs distinctes est le cadeau absolu : elle raye ces quatre couleurs d'un coup. C'est une raison de plus de tester large plutôt que de tâtonner autour d'une hypothèse.

Ce que dit la théorie

Le MasterMind est un des rares jeux dont la difficulté a été mesurée exactement, et les résultats sont plus rassurants qu'intimidants. Ils portent sur la variante classique : 4 pions, 6 couleurs, doublons autorisés, soit 1 296 combinaisons.

En 1976, Donald Knuth a montré que le casseur de code peut toujours trouver la combinaison en cinq coups ou moins, à l'aide d'un algorithme minimax qui réduit progressivement l'ensemble des candidats. Détail savoureux : sa méthode démarre par la proposition 1122, c'est-à-dire deux paires. Knuth donne des exemples montrant que d'autres ouvertures - 1111, 1112, 1123 ou 1234 - ne gagnent pas en cinq coups sur tous les codes. L'ouverture « deux paires » n'est donc pas un détail de style.

En 1993, Kenji Koyama et Tony W. Lai ont poussé la recherche exhaustive plus loin, en optimisant cette fois la moyenne plutôt que le pire cas : la meilleure stratégie en moyenne résout un code aléatoire en 5 625 / 1 296 ≈ 4,34 coups, mais son pire cas monte à six coups. Autrement dit, viser la moyenne ou viser la garantie ne donne pas la même stratégie - un arbitrage qui te concerne directement en course.

Le message pratique : cinq coups suffisent à un joueur parfait sur la variante classique, et tu en as douze. La marge est immense. Tes essais perdus ne viennent pas de la difficulté du problème, ils viennent de questions mal posées.

Le multijoueur : ce que le classement change

En ligne, la combinaison secrète est la même pour tous les joueurs de la partie. Chacun cherche de son côté, sans voir les propositions des autres. Vous ne vous affrontez pas : vous comparez deux raisonnements sur un problème identique, ce qui est bien plus intéressant.

Deux mécaniques déterminent la façon de jouer, et elles vont dans des sens opposés :

• Le classement retient d'abord le nombre de tentatives. Le temps ne départage qu'à nombre d'essais égal. Trouver en 5 coups en dix minutes bat trouver en 6 coups en une minute.
• Mais quand un joueur trouve, les autres n'ont plus qu'un court délai - trente secondes - pour terminer leur propre recherche.

La conclusion est nette, et c'est l'inverse de ce que dicte l'instinct : réfléchir une minute de plus est presque toujours rentable. Le chronomètre ne te coûte rien tant que ton nombre d'essais est meilleur. Le réflexe de « tenter un coup pour voir » parce qu'on se croit en retard est exactement ce que ce classement punit. Prends le temps de vérifier que ta proposition est compatible avec tout ton historique : cette vérification est gratuite, un essai gaspillé ne l'est pas.

Le délai de trente secondes met simplement une limite dure à cette patience, et seulement à partir du moment où quelqu'un a trouvé. Tant que personne n'a fini, tu as tout ton temps. Autrement dit : réfléchis longuement tôt, quand le compteur ne tourne pas encore. L'essai le plus cher d'une partie est le deuxième, pas le dernier - c'est lui qui décide si tu travailles sur 40 candidats ou sur 200.

D'où vient le jeu

Le principe est bien plus ancien que la boîte. Il s'appelait Bulls and Cows, et c'était un jeu de papier et de crayon : un joueur pense à un nombre, l'autre propose, et on répond par deux comptes - bons chiffres bien placés, bons chiffres mal placés. Exactement la même mécanique, sans matériel.

La version en pions colorés est inventée en 1970 par Mordecai Meirowitz, un maître de poste et expert en télécommunications israélien. Les grands éditeurs de jeux qu'il démarche déclinent. C'est finalement une entreprise de plasturgie anglaise, Invicta Plastics, installée près de Leicester, qui rachète l'ensemble des droits. Son fondateur, Edward Jones-Fenleigh, affine le jeu, et la boîte sort en 1971-72.

Le succès est considérable, et le jeu devient l'un des grands classiques de la décennie. Invicta en a longtemps conservé les droits avant d'en licencier la fabrication à d'autres éditeurs, dont Hasbro.

Une précision qui a son importance : « Mastermind » est une marque déposée, exploitée sous licence par des éditeurs tiers. La version en ligne décrite ici est une adaptation du principe de déduction du jeu, sans lien avec eux ni avec leurs produits.

Questions fréquentes