Le démineur : les règles et la logique

La grille, les chiffres, les drapeaux

Le plateau est un rectangle de cases fermées. Un certain nombre de mines y sont réparties au hasard, et ce nombre t'est donné dès le départ : c'est une information, pas une décoration.

Chaque clic gauche révèle une case. Si elle contient une mine, la partie est perdue. Sinon, elle affiche un chiffre : le nombre de mines parmi ses huit cases voisines, diagonales incluses. Une case dont aucune voisine n'est minée reste vide et déclenche une cascade : le jeu ouvre automatiquement ses voisines, et de proche en proche, toute la zone vide s'affiche d'un coup avec sa bordure de chiffres. C'est cette bordure qui te donne du travail.

Le clic droit pose un drapeau. Il faut bien comprendre ce qu'il est et ce qu'il n'est pas : le drapeau n'a aucun effet mécanique, il ne protège de rien et le jeu ne vérifie pas s'il est juste. C'est une annotation, exactement comme un candidat au sudoku. Sa vraie utilité est ailleurs : un chiffre entouré de drapeaux devient lisible d'un coup d'oeil, alors que le même chiffre entouré de cases fermées anonymes demande un recomptage à chaque passage.

La victoire se déclare quand toutes les cases sans mine sont révélées. Tu n'as aucune obligation de drapeauter les mines : un joueur rapide qui n'a rien marqué et qui a ouvert la dernière case sûre a gagné.

Le premier clic

Le premier clic pose un problème de conception que tous les démineurs modernes résolvent de la même façon : si les mines étaient posées avant que tu cliques, tu pourrais perdre au premier coup sans avoir joué. Donc la grille n'est pas générée à l'avance. Les mines sont placées après ton premier clic, en évitant la case cliquée et son voisinage immédiat.

La conséquence est très concrète : ton premier clic est toujours sûr, et il ouvre en général une zone vide. Le corollaire tactique l'est tout autant : clique près du centre plutôt que dans un coin. Une case centrale a huit voisines protégées, un coin n'en a que trois. Le centre ouvre statistiquement une zone plus large, donc plus de bordure, donc plus de matière à déduire.

Les motifs de déduction

Le démineur a une réputation de jeu de hasard, entretenue par ceux qui perdent. Elle est largement fausse. Chaque chiffre est une contrainte exacte, pas un indice approximatif, et l'immense majorité des cases se déduisent sans le moindre pari. Encore faut-il savoir lire les contraintes.

Les deux comptages de base

Tout commence par deux observations symétriques, à faire sur chaque chiffre de la bordure :

• Le chiffre saturé. Si le nombre de cases fermées autour d'un chiffre est égal à sa valeur, alors elles sont toutes minées. Un 3 avec exactement trois cases fermées autour : trois drapeaux, sans réfléchir.
• Le chiffre satisfait. Si tu as déjà drapeauté autant de mines que la valeur d'un chiffre, alors ce chiffre n'a plus rien à cacher : toutes ses autres voisines fermées sont sûres. Un 2 avec deux drapeaux autour et quatre cases fermées : les quatre cases s'ouvrent.

Le chiffre satisfait est le moteur du jeu, parce que c'est lui qui produit des clics. C'est aussi celui qu'on oublie le plus souvent : on pose un drapeau, on passe à la case suivante, et on ne repasse pas sur les chiffres voisins qui viennent d'être satisfaits par ce drapeau. Prends l'habitude, après chaque drapeau posé, de relire les chiffres qui le touchent.

La soustraction : la technique dont tous les motifs découlent

Voilà l'idée qui fait toute la différence entre un joueur qui plafonne et un joueur qui progresse. Deux chiffres voisins partagent des cases fermées. Cette superposition est exploitable.

Appelle A l'ensemble des cases fermées autour d'un chiffre, et B celui d'un chiffre voisin. Si A est entièrement contenu dans B, alors les cases de B qui ne sont pas dans A contiennent exactement valeur(B) - valeur(A) mines. Et ce petit calcul tranche immédiatement dans deux cas :

• Si valeur(B) - valeur(A) égale le nombre de ces cases restantes, elles sont toutes minées.
• Si valeur(B) - valeur(A) vaut zéro, elles sont toutes sûres.

Tous les motifs célèbres qui suivent ne sont que des cas particuliers de cette soustraction, assez fréquents pour valoir la peine d'être reconnus à vue. Mais si tu ne devais retenir qu'une chose de cette page, retiens la soustraction : elle marche partout, y compris là où aucun motif nommé n'apparaît.

Le motif 1-2-X

Le plus rentable de tous, et le plus discret. Deux chiffres côte à côte, un 1 puis un 2, avec des cases fermées d'un seul côté. Prérequis à vérifier avant d'appliquer le motif : A, B et C sont les seules cases fermées que touchent ces deux chiffres. C'est le cas quand le motif s'appuie sur un bord du plateau ou sur une zone déjà ouverte.

Le calcul tient en deux lignes. Le 1 touche A et B, donc A + B = 1. Le 2 touche A, B et C, donc A + B + C = 2. En soustrayant la première équation de la seconde : C = 1. La case C est minée, quoi qu'il arrive, et sans qu'on sache le moins du monde ce qu'il y a en A et en B.

Retiens la formule brute : quand tu vois un 1 puis un 2 le long d'une bordure, la case qui suit le 2 est une mine. Elle se lit en une seconde et elle sert des dizaines de fois par partie.

Le motif 1-1-X

Le jumeau du précédent, mêmes prérequis, avec une conclusion inverse et tout aussi utile : elle donne un clic gratuit. C'est le motif qui débloque les bordures qui « n'avancent plus ».

Le premier 1 ne touche que A et B : A + B = 1. Le second 1 touche A, B et C : A + B + C = 1. Donc C = 0. La mine du second 1 est déjà comptée par le premier, il n'en reste pas pour C. Clique dessus les yeux fermés.

Le motif 1-2-1

Le plus connu de tous, et il résout trois cases d'un coup. Prérequis : A, B et C sont les seules cases fermées que touchent ces trois chiffres.

Le 1 de gauche touche A et B : A + B = 1. Le 1 de droite touche B et C : B + C = 1. Le 2 touche les trois : A + B + C = 2. Additionne les deux premières équations : A + 2B + C = 2. Compare avec la troisième : A + B + C = 2. La différence donne B = 0. Il reste A = 1 et C = 1.

Deux drapeaux et un clic sûr, sans la moindre hésitation. C'est le motif à mémoriser en premier : 1-2-1, les mines sont sous les 1, le milieu est libre.

Le motif 1-2-2-1

Le grand frère du précédent, avec une conclusion exactement inverse - et c'est précisément là que les joueurs se trompent, en appliquant le réflexe du 1-2-1. Prérequis : A, B, C et D sont les seules cases fermées que touchent ces quatre chiffres.

C'est le motif 1-2-X appliqué depuis les deux bouts. Par la gauche : le 1 donne A + B = 1, le premier 2 donne A + B + C = 2, donc C = 1, une mine. Par la droite, par symétrie : B = 1, une mine aussi. Et il ne reste plus rien pour A ni pour D, qui sont sûres.

Deux drapeaux et deux clics gratuits. La règle mnémotechnique : les mines sont toujours sous les 2. Au 1-2-1, il n'y a qu'un seul 2 et le compte ne tombe pas juste, d'où la conclusion inverse. Ne confonds pas les deux : c'est l'erreur classique, et elle coûte la partie.

Le comptage global, en fin de partie

Le compteur de mines restantes est une contrainte comme une autre, et la seule qui porte sur toute la grille d'un coup. En fin de partie, quand il ne reste que deux zones fermées séparées, il tranche souvent ce qu'aucun chiffre local ne peut trancher : s'il reste trois mines et que l'une des deux zones en contient forcément deux d'après ses chiffres, la troisième est dans l'autre zone. Ce raisonnement-là résout beaucoup de fins de partie qui semblaient être des paris.

Quand il faut vraiment deviner

Soyons honnêtes : ça arrive. La configuration typique est le 50/50 de fin de partie - deux cases fermées, une mine, aucun chiffre ne les distingue. Aucune technique n'en vient à bout, parce qu'il n'y a rien à en tirer : l'information n'existe pas.

C'est rare, et ce n'est pas une excuse pour le reste. La discipline reste la même : ne clique jamais au hasard tant qu'une déduction est encore possible ailleurs sur la grille. Un pari pris trop tôt est presque toujours un pari que la logique aurait évité cinq clics plus loin.

Au passage, la difficulté du démineur n'est pas qu'une impression : en 2000, le mathématicien Richard Kaye a montré qu'un problème central du jeu - déterminer si une configuration de cases révélées, de drapeaux et de cases fermées admet un placement de mines cohérent avec les règles - est NP-complet. Ce n'est pas un jeu simple auquel tu joues mal.

Le démineur en course : ce que ça change

En ligne, tous les joueurs déminent le même champ. Chacun travaille sur sa copie : personne ne peut te faire exploser, tu es le seul à pouvoir le faire. Le premier qui termine gagne, et le temps établit le classement.

Le fait que la grille soit commune a une conséquence sympathique : les déductions que tu es en train de faire sont exactement celles que ton adversaire fait de son côté, au même moment. Vous ne vous affrontez pas sur la grille, vous vous affrontez sur la vitesse à laquelle vous la lisez.

Et c'est là que le format devient traître. En solo, la seule sanction d'un clic hasardeux est de perdre une partie que tu peux relancer. En course, la précipitation est la seule façon de perdre : personne ne t'attaque, personne ne te met la pression sauf toi-même. Le joueur qui explose est presque toujours celui qui a arrêté de compter parce qu'il se croyait en retard.

La bonne nouvelle, c'est que la vitesse au démineur ne vient pas des doigts. Elle vient de la reconnaissance de motifs. Un joueur qui voit un 1-2-2-1 d'un coup d'oeil pose deux drapeaux et ouvre deux cases en une seconde, là où un autre recompte ses voisines une par une pendant trente secondes. Apprends les motifs, et la vitesse vient toute seule - sans le moindre risque.

D'où vient le démineur

Le démineur est, pour des millions de gens, le petit programme qui accompagnait Windows. Son histoire commence pourtant un peu avant, et pas chez Microsoft.

Des jeux de champ de mines existaient dès le début des années 1980. Le plus souvent cité comme ancêtre est Mined-Out, sorti en 1983 sur ZX Spectrum, signé Ian Andrew - même si les auteurs du démineur de Microsoft ont contesté s'en être inspirés.

La version qui a tout emporté est née à l'intérieur de Microsoft, à la fin des années 1980. Elle est l'oeuvre de deux personnes : Curt Johnson, qui l'écrit d'abord pour l'OS/2 d'IBM, et Robert Donner, qui la porte sur Windows. Le jeu sort en 1990 dans le premier Microsoft Entertainment Pack, une compilation qu'il fallait encore acheter à part.

La bascule a lieu en 1992 : le démineur entre dans l'installation standard de Windows 3.1, où il remplace le Reversi de Windows 3.0. Il se retrouve du jour au lendemain sur des dizaines de millions de machines de bureau, livré avec le système. C'est cette décision, plus que le jeu lui-même, qui en a fait l'un des jeux vidéo les plus joués de l'histoire.

Questions fréquentes